\(Q=2x^2-6x\)

\(=2.\left(x^2-3x\right)\)

\(=2.\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2.\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-2.\frac{9}{4}\)

\(=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{3}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy:..............

Ta có : P = x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Suy ra : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Nên : P_min = 4 khi x = 1

b) Ta có Q = 2x² - 6x = 2(x² - 3x) = 2(x² - 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\) ) = \(2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) 

SUy ra ; \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy \(Q_{min}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

a.

\(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy Min P = 4 khi x = 1

b.

\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left[x^2-2\times x\times\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy Min Q = \(-\frac{9}{2}\) khi x = \(\frac{3}{2}\)

 a)P=x²-2x+5

      Ta có:P=x²-2x+5

                P=x²-2x+1+4

                P=(x-1)²+4

          Vì (x-1)²\(\ge\)0

                   Suy ra:(x-1)²+4\(\ge\)4

Dấu = xảy ra khi x-1=0

                            x=1

              Vậy Min P=4 khi x=1

 

b)Q=2x²-6x

         Ta có:Q=2x²-6x

                   Q=2.(x²-2.1,5x+2,25)-4,5

                    Q=2.(x-1,5)²-4,5

      Vì 2.(x-1,5)²\(\ge\)0

              Suy ra:2.(x-1,5)²-4,5\(\ge\)-4,5

  Dấu = xảy ra khi x-1,5=0

                             x=1,5

Vậy Min Q=-4,5 khi x=1,5

a)P=x²-2x+5

         Ta có:x²-2x+5=x²-2x+1+4

                               =(x-1)²+4

     Vì (x-1)²\(\ge\)0

                    Suy ra:(x-1)²+4\(\ge\)4

Dấu = xảy ra khi x-1=0

                            x=1

           Vậy MinP=4 khi x=1

b)M=2x²-6x

            Ta có:2x²-6x=2.(x²-3x)

                                 =2.(x²-2.1,5x+2,25)-4,5

                                 =2.(x-1,5)²-4,5

           Vì 2.(x-1,5)^2\(\ge\)0

Suy ra:2.(x-1,5)²-4,5\(\ge\)-4,5

                   Dấu = xảy ra khi x-1,5=0

                                               x=1,5

      Vậy Min M=-4,5 khi x=1,5

a)

\(x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có

\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\) ( với mọi x)

Dấu " = " xảy ra khi x=1

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=1

b)

\(2x^2-6x\)

\(=\left[\left(\sqrt{2}.x\right)^2-2.\sqrt{2}.x.\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{9}{2}\right]-\frac{9}{2}\)

\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Ta có

\(\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a)\(P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

=> Min P = 4 <=> x = 1

b) \(M=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

=> Min M = -9/2 <=> x = 3/2

tr 10h à còn sớm

P=x² - 2x + 5

=x²-2x+1+4

=(x-1)²+4

Ta thấy:\(\left(x-1\right)^2+4\ge0+4=4\)

Dấu = khi x=1

Vậy Pmin=4 <=>x=1

Q= 2x² -6x 

\(=2x^2-6x+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\)

\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Ta thấy:\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge0-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}\)

Dấu = khi x=3/2

Vậy Qmin=-9/2 <=>x=3/2

P = x² - 2x + 5 = x(x - 2) + 5 nhỏ nhất khi x(x - 2) nhỏ nhất .

Xét x(x - 2) < 0 (để nhỏ nhất) thì x và x - 2 khác dấu mà x > x - 2 nên x > 0 > x - 2 => 2 > x > 0 => x = 1 => x(x - 2) = -1

Vậy P _min = -1 + 5 = 4

Q = 2x² - 6x = 2x(x - 3) nhỏ nhất khi x(x - 3) nhỏ nhất

Xét x(x - 3) < 0 (để nhỏ nhất) thì x và x - 3 khác dấu mà x > x - 3 nên x > 0 > x - 3 => 3 > x > 0 => x = 1;2

Ta thấy x(x - 3) = -2 tại x = 1 và x = 2 nên [x(x - 3)]_min = -2 => Q_min = -2.2 = -4

\(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

=>P_min=(x-1)²+4=4

<=>(x-1)²=0

<=>x-1=0

<=>x=1

Vậy P_min=4 khi x=1

----------------------------------------------------------

\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

=>Q_min=\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}\)

<=>\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

<=>\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

<=>\(x-\frac{3}{2}=0\)

<=>\(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Q_min=\(-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Cảm ơn bạn nha